Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : logarithme
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( u(x) )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 6\operatorname{ln}\left(-8x -5\right) \]
Exercice 2 : Étude détaillée d'une fonction avec logarithme
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\left]0; +\infty\right[\) par : \[f: x \mapsto 8 + 8x -7x\operatorname{ln}\left(x\right)\]
Déterminer \(f'(x)\).
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( bx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -2x^{2}\operatorname{ln}\left(-9x\right) \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{8\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
Exercice 5 : Tableau de variations d'une fonction ax * ln( x ) ; ax * ln( x ) + b ou ax * ln( x ) + bx
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 6x\operatorname{ln}\left(x\right) -7x \]